Задания ЕГЭ: Математика (профиль)

Решайте задания ЕГЭ по Математика (профиль) с ответами и решениями

Задание 19
Сложность: 1/5
В классе больше 10, но не больше 28 учащихся, а доля девочек не превышает \(22\%\).\na) Может ли в этом классе быть 4 девочки?\nб) Может ли доля девочек составить \(30\%\), если в этот класс придёт но...
Задание 19
Сложность: 1/5
В классе больше 10, но не больше 27 учащихся, а доля девочек не превышает \(26\%\).\na) Может ли в этом классе быть 6 девочек?\nб) Может ли доля девочек составить \(30\%\), если в этот класс придёт но...
Задание 19
Сложность: 1/5
Трёхзначное число \(A\) имеет \(k\) натуральных делителей (в том числе 1 и \(A\)).\na) Может ли \(k\) быть равно 7?\nб) Может ли \(k\) быть равно 25?\nв) Найдите наибольшее \(k\).
Задание 19
Сложность: 1/5
Трёхзначное число \(A\) имеет \(k\) натуральных делителей (в том числе 1 и \(A\)).\na) Может ли \(k\) быть равно 15?\nб) Может ли \(k\) быть равно 28?\nв) Найдите все числа \(A\), для которых \(k \geq...
Задание 19
Сложность: 1/5
Среднее геометрическое \(k\) чисел \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) вычисляется по формуле \(\sqrt[k]{p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_k}\).\na) Может ли среднее геометрическое трёх различных двузначных чи...
Задание 19
Сложность: 1/5
Среднее геометрическое \(k\) чисел \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) вычисляется по формуле \(\sqrt[k]{p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_k}\).\na) Может ли среднее геометрическое трёх различных двузначных чи...
Задание 19
Сложность: 1/5
Даны два набора чисел: в первом наборе каждое число равно 150, а во втором каждое число равно 50. Среднее арифметическое всех чисел двух наборов равно 78.\na) Каждое число первого набора уменьшили на ...
Задание 19
Сложность: 1/5
Дано четырёхзначное число \(abcd\), где \(a, b, c\) и \(d\) — соответственно цифры разрядов тысяч, сотен, десятков и единиц, причём \(a \neq 0\).\na) Может ли произведение \(a \cdot b \cdot c \cdot d\...
Задание 19
Сложность: 1/5
Дано четырёхзначное число \(abcd\), где \(a, b, c\) и \(d\) — соответственно цифры разрядов тысяч, сотен, десятков и единиц, причём \(a \neq 0\).\na) Может ли произведение \(a \cdot b \cdot c \cdot d\...
Задание 19
Сложность: 1/5
Есть три коробки: в первой коробке 112 камней, во второй — 99, а третья — пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходо...
Задание 19
Сложность: 1/5
Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй — 104, а третья — пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходо...
Задание 19
Сложность: 1/5
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов по...
Задание 19
Сложность: 1/5
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 8 раз больше, либо в 8 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов по...
Задание 19
Сложность: 1/5
Трёхзначное число, меньшее 700, поделили на сумму его цифр и получили натуральное число \(n\).\na) Может ли \(n\) равняться 64?\nб) Может ли \(n\) равняться 78?\nв) Какое наибольшее значение может при...
Задание 19
Сложность: 1/5
Есть три коробки: в первой — 97 камней, во второй — 80, а в третьей коробке камней нет. Берут по одному камню из двух коробок и кладут их в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.\na) Мо...
Задание 19
Сложность: 1/5
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов по...
Задание 19
Сложность: 1/5
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.\na) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022?\nб) Может ли сумма этих чисе...
Задание 19
Сложность: 1/5
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.\na) Может ли сумма этих чисел быть равна 3456?\nб) Может ли сумма этих чисе...
Задание 19
Сложность: 1/5
Известно, что \(a, b, c, d, e\) и \(f\) — это различные числа \(2, 3, 4, 5, 6\) и \(16\), расставленные в некотором, возможно ином, порядке.\na) Может ли выполняться равенство \(\frac{a}{b} + \frac{c}...
Задание 19
Сложность: 1/5
Известно, что \(a, b, c, d, e\) и \(f\) — это различные числа \(2, 3, 4, 6, 7\) и \(16\), расставленные в некотором, возможно ином, порядке.\na) Может ли выполняться равенство \(\frac{a}{b} + \frac{c}...